问题
问答题
将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，质量为m．
（1）若以相距氢核无穷远处为零势能参考位置，则电子运动的轨道半径为r时，原子的能量E=Ek+Ep=-
，其中k为静电力恒量，试证明氢原子核在距核r处的电势Ur=kke2 2r e r
（2）在研究电子绕核运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流．现对一氢原子加上一外磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面，这时电子运动的等效电流用I1表示，将外磁场反向，但磁感应强度大小为B，这时电子运动的等效电流用I2表示，假设上述两种情况下氢核的位置，电子运动的轨道平面及轨道半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，即|I1-I2|等于多少？
答案
（1）电子绕核做匀速圆周运动有
=mke2 r2 v2 r
电子的动能 Ek=
mv2 1 2
原子的能量 E=Ek+Ep=-ke2 2r
联立求解得 氢原子核r处的电势能
Ep=-
-ke2 2r
=-ke2 2r ke2 r
又因为 Ur=Ep -e
所以 Ur=ke r
（2）设电子绕核运动的轨道半径为r，运动的速度为v，等效电流 I=
=e T ev 2πr
加磁场后，若设电子的运动速度为v1，磁场反向后，电子的运动速率为v2，
则有
+ev1B=mke2 r v 21 r
-ev2B=mke2 r v 22 r
联立求解得 v1-v2=eBr m
所以|I1-I2|=
|v1-v2|=2 2πr e2B 2πm
答：（1）证明如上．
（2）外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，|I1-I2|等于
．e2B 2πm