如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界

问题问答题

如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场；在y＜0的OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以速度v₀进入磁场，最终离开电磁场区域的位置坐标为（0，

2mv0

）．已知微粒的电荷量为q，质量为m，求：

（1）滞电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标．

（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间．

（3）匀强电场的场强．

答案

（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图．第一次经过磁场边界上的A点

由qv0B=m

得，r=

mv0

根据几何知识得，A点位置坐标(-

mv0

，-

mv0

)

（2）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T

则t=tOA+tAC=

T+

而周期为 T=

2πm

则 t=T=

2πm

（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，C点的位置坐标为（-2r，-2r），微粒在电场中运动，沿x、y方向的位移分别为△x=2r，△y=4r

而，a=

水平方向有：△x=

竖直方向有：△y=v₀t₁

整理得 E=

v0B

答：

（1）滞电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标是(-

mv0

，-

mv0

)．

（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间是

2πm

．

（3）匀强电场的场强为

v0B．