（1）当小球的速度为为v1=

gL

时，设绳子拉力大小为T₁，水平面的支持力为N₁，则根据牛顿第二定律得

      T₁sinα+N₁=mg  ①

      T₁cosα=m

v 21

r

  ②

又r=

L2-h2

=

3

2

L，cosα=

3

2

代入解得，T₁=

4

3

mg，N₁=

1

3

mg

（2）由①②得，当N₁=0时，v₁=

1.5gL

，故当小球速度为v2=

2gL

时，小球离开水平面做匀速圆周运动，此时由重力与绳子拉力的合力提供向心力，受力如图，由平行四边形定则得：

   mg=T₂cosθ

   T₂sinθ=m

v 22

r′

又r′=Lsinθ

联立以上三式解得，T₂=（1+2

2

）mg

答：（1）小球速度为v1=

gL

时绳子的拉力大小为

4

3

mg；

（2）小球速度为v2=

2gL

时绳子的拉力大小为（1+2

2

）mg．