问题
问答题
如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AB，其延长线在C点与半圆轨道CD（轨道半径R=1m）相切，全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内．整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个质量为0.4kg的带电小球沿斜面下滑，至B点时速度为VB=100/7 m/s，接着沿直线BC（此处无轨道）运动到达C处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且刚好到达D点，从D点飞出时磁场消失，不计空气阻力，取g=10m/s2，cos37°=0.8，求：
（1）小球带何种电荷．
（2）小球离开D点后的运动轨迹与直线AC的交点距C点的距离．
（3）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功．
答案
（1）由小球离开B点后仍能沿直线方向运动，则可确定电场力、与洛伦兹力的方向，从而可得出小球带正电．
（2）小球在BC间做匀速直线运动，则有C点的速度与B点的速度相等，即vc=
m/s 100 7
在BC段受力如图所示，设重力与电场力合力为F，
则有F=qvB，
又F=
=5N mg cos37°
解得：qB=
=F v 7 20
在D处由牛顿第二定律可得：BqvD+F=mv 2D R
由以上两式可得：vD=4m/s或vD=-
m/s（舍去）25 8
小球离开D点后做类平抛运动，其加速度为：由2R=
at2得：1 2
t=
=2×2R a
=4mR F
s2 2 5
s=vDt=2.26m
（3）设CD段克服摩擦力做功Wf，
由运动定理可得：-Wf-2FR=
m1 2 (v 2D
)-v 2C
解得Wf=27.6J．