问题
问答题
一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动．停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面做完整的圆周运动．如图所示，观察测力计得到，当砝码运动到圆周的最低点时，测力计的读数为F1；当砝码运动到圆周的最高点时，测力计的读数为F2．已知引力常量为G，试根据题中提供的条件和测量结果，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量M；
（3）该星球的第一宇宙速度．
答案
（1）设砝码在最高点时细线的拉力为F1，速度为v1，则
F1+mg=m
①V 21 R
设砝码在最低点细线的拉力为F2，速度为v2，则
F2-mg=m
②V 22 R
由机械能守恒定律得
mg2r+
mV12=1 2
mV22 ③1 2
由①、②、③解得
g=
④F2-F1 6m
（2）在星球表面，万有引力近似等于重力
G
=m′g ⑤Mm′ R2
由④、⑤解得
M=(F2-F1)R2 6mG
（3）由mg=m
，V2 R
得 V=
=gR
，(F2-F1)R 6m
答：（1）该星球表面的重力加速度是
；F2-F1 6m
（2）该星球的质量M是
；(F2-F1)R2 6mG
（3）该星球的第一宇宙速度是
．(F2-F1)R 6m