问题
问答题
天文工作者观测到某行星的半径为r0，自转周期为T0，它有一颗卫星，轨道半径为r，绕行星公转周期为T．
求：
（1）该行星表面的重力加速度g为多大？
（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星，使其轨道在赤道上方，则该同步卫星离地表的高度h为多大？
答案
（1）设行星质量是M，卫星质量是m，
对卫星环，由牛顿第二定律得：
=m(GMm r2
)2r ①，2π T
设行星表面上一物体质量为m′，
则对该物体有：
=m′g ②，GMm′ r02
联立①②得，g=
③；4π2r3 T2r02
（2）设同步卫星距地面的高度是h，
对同步卫星，由牛顿第二定律可得：
=m″(GMm″ (r0+h)2
)2(r0+h) ④，2π T0
联立①④（或②③④）解得：h=r(
)T0 T
-r0，h=r•2 3
-r0．3 T 20 T2
答：（1）该行星表面的重力加速度g=
．4π2r3 T2 r 20
（2）该同步卫星离地表的高度h为h=r(
)T0 T
-r0（或 h=r•2 3
-r0）．3 T 20 T2