A、温度为0℃的物体没有内能；错误，因为一切物体都具有内能．

B、温度高的物体内能一定多；错误，因为内能的大小与物体的温度、质量和体积都有关，如一杯热水的内能肯定会小于一座冰山．

C、物体的内能增加，它的温度一定升高；错误，内能增加也可能体积增大．

D、物体的温度升高，它的内能一定增加；正确．

E、物体吸收了热量，温度一定升高；错误，因为物体物体吸收了热量，内能一定增加，但是温度不一定升高．

F、物体温度升高，一定吸收了热量；错误，也可能是外界对它做了功．

G、温度高的物体，含有的热量一定多；错误，热量不是状态量，不能说含有或者具有热量．

H、0℃的冰熔化成的0℃水的过程中，温度不变，内能不变．错误，内能增加．

故选D．