4+4×3÷2=10（种），

即：（3，1，1，1）、（1，3，1，1）、（1，1，3，1）、（1，1，1，3）、（2，2，1，1，）、（2，1，2，1）、（2，1，1，2）、（1，2，2，1）、（1，2，1，2）、（1，1，2，2）10种不同分发．

答：六份同样的礼物，全部分给四个孩子，使每个孩子至少获得一份礼物的不同分法共有10种；

故答案为：10．