如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，A点距水平面的高度为4R，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍，小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点B后沿水平轨道向右运动．已知重力加速度为g，斜面轨道与底面的夹角为530．（sin53°=0.8 cos53°=0.6）求：
（1）小车第一次经过B点时的速度大小vB；
（2）小车在斜面轨道上所受阻力与其重力之比k；
（3）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小v′？
（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为vB，受到的支持力为N，根据牛顿第二定律得
N-mg=mv 2B R
解得 vB=6gR
（2）小车从A点到B点的过程，根据动能定理有
mg•4R-kmg•5R=
m1 2 v 2B
解得k=0.2
（3）设小车在圆轨道最高点的速度为vC，由重力提供向心力，则有mg=mv 2C R
解得vc=gR
设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf，对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理有
-mg2R-Wf=
m1 2
-v 2C
m1 2 v 2B
解得 Wf=
mgR 1 2
设小车第二次经过B点时的速度为v′，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理有：
-2Wf=
mv′2-1 2
m1 2 v 2B
解得v′=2gR
答：
（1）小车第一次经过B点时的速度大小vB=
；6gR
（2）小车在斜面轨道上所受阻力与其重力之比k=0.2；
（3）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服阻力做的功相等，小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小v′=2
．gR