问题
解答题
（本题满分14分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件。
答案
a＜0或0＜a≤1
解:若方程有一正根和一负根，等价于
a＜0
若方程有两负根，等价于
0＜a≤1
综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1
由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根
故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件
所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤1