问题
问答题
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点。
（I）证明MN∥平面PAB；
（II）求四面体N-BCM的体积。
答案
参考答案：
（Ⅰ）由已知得
，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，
。
又AD∥BC，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT。
因为AT
平面PAB，MN
平面PAB，所以平面MN∥平面PAB。
（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为
PA。
取BC的中点E，连结AE，由AB=AC=3得
。
由AM∥BC得M到BC的距离为
，故
。
所以四面体N-BCM的体积
。