如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平．一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=
/6，g=10m/s2，假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变．求：3
（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力；
（2）质点从A到D的过程中质点下降的高度；
（3）质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量．
（1）设圆弧的半径为R，则质点从C到B过程，由mgR=
mυ21 2 FN-mg=m υ2 R
得：FN=3mg=3×1×10N=30N
根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N．
（2）设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为υ1，B点到D点的距离为L1mgLsin30o-μmgcos30oL=
m1 2 υ 21 -mgL1sin30o-μmgcos30oL1=0-
m1 2 υ 21
代入数据解得：L1=
L=0.9m 1 3
则质点从A点到D点下降的高度h=0.9m
（3）设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为υ2，沿斜面上滑的距离为L2．则mgL1sin30o-μmgcos30oL1=
m1 2 υ 22 -mgL2sin30o-μmgcos30oL2=0-
m1 2 υ 22
得：L2=
L11 3
同理可推得：质点第n次由B点沿斜面上滑的距离Ln为Ln=
Ln-1=(1 3
)nL1 3
所以质点从开始到第6次经过B点的过程中，在斜面上通过的路程为
S=L+2（L1+L2）=5.1m
Q=μmgcos30°S=12.75J
答：（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力为30N．
（2）质点从A到D的过程中质点下降的高度为0.9m．
（3）质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量为12.75J．