问题
解答题
老师在黑板上写出三个算式：52-32= 8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52 =8×12，152-72=8×22，……
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用文字写出反映上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性。
答案
解：（1）“略”；
（2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；
（3）证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，
则
，
当m、n同是奇数或偶数时，m-n一定是偶数，所以4（m-n）一定是8的倍数；
当m、n一奇一偶时，则m+n+1一定是偶数，所以4（m+n+1）一定是8的倍数；
所以，任意两奇数的平方差是8的倍数。