若x≥2且y≥1，则x²≥4，y²≥1，所以x²+y²≥5，所以x²+y²≥4成立．

若x²+y²≥4，不妨设x=-3，y=0．满足x²+y²≥4，但x≥2且y≥1不成立．

所以“x≥2且y≥1”是“x²+y²≥4”的充分不必要条件．

故选A．