问题
解答题
已知不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）若“ax2+2x+4c＞0”是“x+m＞0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
答案
（Ⅰ）依题意得，1、3是方程ax2+x+c=0的两根，且a＜0，----------------------（1分）
所以，
---------------------------------------------------------（4分）a＜0 1+3=- 1 a 1×3= c a
解得，
；---------------------------------------------------------（6分）a=- 1 4 c=- 3 4
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a=-
，c=-1 4
，所以，ax2+2x+4c＞0即为-3 4
x2+2x-3＞0，1 4
解得，2＜x＜6，又x+m＞0解得x＞-m，-------------------------------------（8分）
∵“ax2+2x+4c＞0”是“x+m＞0”的充分不必要条件，
∴{x|2＜x＜6}⊊}x|x＞-m}，-----------------------------------（10分）
∴-m≤2，即m≥-2，
∴m的取值范围是[-2，+∞）．------------------------（12分）