所求日期的前两位就是97，那么7月和9月就没有．11月的11是重复的数字，11月也没有．

1月有：970123、970124、970125、970126、970128这5个；

2月有：970213、970214、970215、970216、970218这5个；

3月有：970312、970314、970315、970316、970318、970321、970324、970325、970326、970328共10个；

4月有：970412、970413、970415、970416、970418、970421、970423、970425、970426、970428共10个；

5月有：970512、970513、970514、970516、970518、970521、970523、970524、970526、970528、970531共11个；

6月有：970612、970613、970614、970415、970618、970621、970623、970625、970626、970628共10个；

8月有：970812、970813、970814、970815、970816、970821、970823、970824、970425、970426、970831共11个；

10月有：971023、971024、971025、971026、971028共5个；

12月有：971203、971204、971205、971206、971208、971230共6个．

5+5+10+10+11+11+10+5+6=73（天）；

答：全年中六个数字都不相同的日期共有73天．