问题
解答题
已知p：x2-4x+3<0，q：x2-(m+1)x+m<0，(m>1).
（1）求不等式x2-4x+3<0的解集；
（2）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围.
答案
解：（1）因为
，所以
.
所求解集为
. ……………………………………………………… 3分
（2）当m >1时，
x2-(m+1)x+m<0的解是1<x<m， ………………………………………………… 5分
因为p是q的充分不必要条件，
所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0，(m>1) 解集的真子集.
所以
. ……………………………………………………………………… 7分
当m <1时，
x2-(m+1)x+m<0的解是m <x<1，
因为p是q的充分不必要条件，
所以x2-4x+3<0的解集是x2-(m+1)x+m<0，(m<1) 解集的真子集.
因为当m <1时
∩
=Ø，
所以m <1时p是q的充分不必要条件不成立.
综上，m的取值范围是(3，+∞).…………………………………………………10分