答案：C

分析：由题设条件知对于任意的实数a和b，a+b＜0?f（a）+f（b）＜0；f（a）+f（b）＜0?a+b＜0．

解答：解：显然，函数f(x)=x+ln( )在R上是递增函数，

而且是奇函数，于是，由a+b＜0，得a＜-b，有f（a）＜f（-b）=-f（b），

即f（a）+f（b）＜0．反过来，也成立．

故选C．

点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要注意函数单调性的合理运用．