答案：D

分析：由于已知的两个命题均为含否定词的命题，故可考虑使用等假命题法判断命题的真假，进而判断两命题间的充要关系

解答：解：∵“若a=1或b=3，则a+b=4”为假命题，故它的等假命题“若a+b≠4，则≠1且b≠3”为假命题；

∵“若a+b=4，则a=1或b=3”为假命题，故其等价命题“若a≠1且b≠3，则a+b≠4”为假命题

∴命题甲：a+b≠4，是命题乙：a≠1且b≠3的既不充分也不必要条件

故选D

点评：本题主要考查了判断命题充要关系的方法，利用等假命题法判断命题的真假，充要条件的定义及其应用，属基础题