长为l的细线上端固定在顶角为74°的固定光滑圆锥体的顶部，下端

问题填空题

长为l的细线上端固定在顶角为74°的固定光滑圆锥体的顶部，下端与质量为m的小球（可看做质点）相连，如图．让小球绕圆锥体的中心以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动．（已知sin37°=0.6；cos37°=0.8）

（1）当ω²=______时，圆锥体对小球的支持力恰好为0；

（2）当ω²=

时，绳对小球的拉力是______；

（3）当ω²=

时，绳对小球的拉力是______．

答案

（1）小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律得：

mgtanθ=mω02lsinθ

解得：ω₀²=

，

（2）当ω²=

＞

时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β

T₃sinβ=mω²lsinβ

故T₃=mlω²=ml•

（3）当ω²=

＜

时，根据牛顿第二定律得：

Tsinθ-Ncosθ=mω²lsinθ

Tcosθ+Nsinθ=mg

解得：T=mgcosθ+mlω²sin²θ=mg

故答案为：（1）

；（2）

mg；（3）mg