问题 问答题

质量为0.2kg的小球固定在长为0.9m的轻杆一端,杆可绕O点的水平轴在竖直平面内转动.(g=10m/s2)求:

(1)当小球在最高点的速度多大时,球对杆的作用力为零?

(2)当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时,球对杆的作用力.

答案

(1)由题意,当小球在最高点球对杆的作用力为零时,由重力提供小球所需要的向心力,根据牛顿第二定律得:

mg=m

v20
R

解得:v0=

gR
=
10×0.9
m/s=3m/s

(2)当v1=6m/s,v1>v0,则在最高点时,杆对球有向下的拉力,由重力与拉力的合力提供向心力,则由牛顿第二定律得:

mg+F1=m

v21
R

由牛顿第三定律得球对杆的作用力大小:

F1′=F1=m(

v21
R
-g)=0.2×(
62
0.9
-10)N=6N,方向竖直向上,

当v2=1.5m/s,v2<v0时,则在最高点时,杆对球有向上的支持力,由重力与支持力的合力提供向心力,则由牛顿第二定律得:mg-F2=m

v22
R

由牛顿第三定律得球对杆的压力大小为:

F2′=F2=m(g-

v22
R
)=0.2×(10-
1.52
0.9
)N=1.5N,方向竖直向下.

答:(1)当小球在最高点的速度为3m/s时,球对杆的作用力为零.

(2)当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时,球对杆的作用力分别为6N和1.5N.

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