问题
多选题
在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C时的速率vc=
，则下列说法正确的是（ ）4gR 5
A．此小球的最大速率是
vc6
B．小球到达C点时对轨道的压力是4mg 5
C．小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π5R g
D．小球在任一直径两端点上的动能之和相等
答案
A、速度最大的点应该是最低点时，根据动能定理得，mg•2R=
mv2-1 2
mvc2，解得v=1 2
=24gR 5
vc．故A正确．6
B、根据牛顿第二定律得，mg-N=m
，解得N=vc2 R
mg，则小球到达C点时对轨道的压力为1 5
mg．故B错误．1 5
C、T=
，当速度最小时，代入计算可得T=π2πR v
，则小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π5R g
．故C正确．5R g
D、整个过程中机械能守恒，在任一直径两端点上的点，它们的高度之和都是2R，即它们的重力势能的和相等，由于总的机械能守恒，所以它们的动能之和也相等，故D正确．
故选：ACD．