问题 选择题

如图所示,轻绳的一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球(可视为质点).当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时,通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式T=a+bcosθ,式中a、b为常数.若不计空气阻力,则当地的重力加速度为(  )

A.

b
2m

B.

2b
m

C.

3b
m

D.

b
3m

答案

当小球在最低点时,θ=0°,此时绳子的拉力T1=a+b

根据向心力公式有T1-mg=m

v12
r

在最高点时,θ=180°,此时绳子的拉力T2=a-b

根据向心力公式有T2+mg=m

v22
r

根据机械能守恒定律得,

1
2
mv12=
1
2
mv22+mg•2r.

联立以上各式解得g=

b
3m
.故D正确,A、B、C错误.

故选D.

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