问题
填空题
如图所示，圆弧轨道在竖直平面内，半径为R，高为h，一物体从底端冲上弧面，若不计摩擦，欲使物体通过圆弧顶端而又不脱离弧面，则物体在圆弧底端时的速率υ0满足的条件______．
答案
设物体在顶端的速度为v，从水平轨道至圆弧轨道顶端的过程，
由动能定理得-mgh=
mv2-1 2
mv02 ①1 2
若物体刚能到达顶端，即v=0，由①式可得
v0=
；2gh
若物体到达顶端且刚不脱离，应满足
mg=mv2 R
由此得v2=Rg，代入①式得
v0=2gh+gR
故物体能冲上圆弧轨道并通过最高点而没有脱离轨道初速度v0的范围为
≤v0≤2gh
．2gh+gR
故答案为：
≤v0≤2gh
．2gh+gR