问题 解答题

你能很快算出19952吗?

为了解决这个问题,我们考察个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写成(10n+5)(n为自然数),即求(10n+5)2的值,试分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情形,从中探索其规律,并归纳猜想出结论。

(1)通过计算,探索规律。

152=225可写成100×1×(1+1)+25;

252=625可写成100×2×(2+1)+25;

352=1225可写成100×3×(3+1)+25;

452=2025可写成100×4×(4+1)+25;

...

752=5625可写成______;

852=7225可写成______;

(2)从第(1)题的结果,归纳猜想得(10n+5)2=______;

(3)根据上面的归纳猜想,请算出19952=______。

答案

解:(1)100×7×(7+1)+25;100×8×(8+1)+25;

(2)100n(n+1)+25;

(3)100×199×(199+1)+25=3980025。

单项选择题 A1型题
单项选择题