C  

题目分析：“x²+ y² +2x=F为一圆的方程（F∈R）”,则有，即F>－1；反之，若F>0，则一定成立，所以 ，“x²+ y² +2x=F为一圆的方程（F∈R）”，故p是q的必要不充分条件，选C。

点评：小综合题，涉及充要条件的判定问题，往往综合性较强，涉及知识面广。充要条件的判定方法有：定义法，等价关系法，集合关系法。