解：（1）第2006个式子即当n=2006时，有2006²+（2006×2007）²+2007²=（2006×2007+1）²；

（2）第n个式子为n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）+1]²，

证明如下：

因为n²+[n（n+1）]²+（n+1）2

=n²+n²（n+1）²+（n²+2n+1）

=n²+n⁴+2n³+n²+n²+2n+1

=n⁴+2n³+3n²+2n+1，

且[n（n+1）+1]²=[n（n+1）]²+2[n（n+1）]·1+1²

=n²（n+1）²+2n（n+1）+1

=n²（n²+2n+1）+2n²+2n+1

=n⁴+2n³+n²+2n²+2n+1

=n⁴+2n³+3n²+2n+1，

所以n²+[n（n+1）]²+（n+1）²

=[n（n+1）+1]²。