问题
问答题
如图，长度均为L=5m的三根细线OA、AB、BC一端均与质量为m=2kg的A球连接，另一端分别固定于O、B、C三点且B、C两点在同一水平线上，整个装置处于竖直平面内．小球静止时∠BAC=60°且细线OA恰无弹力．取g=10m/s2．求：
（1）此时细线AB的弹力大小
（2）若同时烧断细线AB、AC，与此同时给A球一个水平向右的初速度v0=5m/s．求小球运动到最低点时对细线OA的拉力大小．
答案
（1）对小球进行受力分析，受重力、AB绳子拉力、AC绳子拉力，如图所示，
根据平衡条件，有：
FABcos30°+FACcos30°=mg
FABsin30°=FABsin30°
解得：FAB=FAB=
=mg 2cos30° 20 3
N；3
（2）小球恰好做圆周运动时通过最高点的速度
=5gR
m/s＞5m/s，故当同时烧断细线AB、AC时，小球先做平抛运动；2
设在小球运动t1后，细线OA拉直，有：
x水平=v0t1 y竖直=
g1 2 t 21
XOA2=X水平2+Y竖直2
代入数据，t1=1s
此时小球刚好运动到水平位置：v1y=10m/s
小球继续运动，细线0A已经拉直，小球继续运动将受到细线的拉力，小球速度发生突变，水平速度突变为零，竖直方向速度大小方向均不变，与拉力垂直，小球做圆周运动．
小球运动到最低点D过程中，机械能守恒：
mghOD=
mvD2-1 2
mv121 2
解得：vD=10
m/s2
小球在D点做圆周运动的向心力由其受到的合力提供，对D点进行受力分析：FOA-mg=m
；v 2D r
解得：FOA=100N
答：（1）此时细线AB的弹力大小为20 3
N；3
（2）球运动到最低点时对细线OA的拉力大小为100N．