问题
解答题
观察下列各式：
13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，
所以13+23=（1+2）2，
13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，
所以13+23+33=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，
所以13+23+33+43=（1+2+3+4）2，
所以13+23+33+43+53=（ ）2=（ ），
根据以上规律填空：
（1）13+23+33+…+n3=（ ）2=（ ）；
（2）猜想：113+123+133+143+153。
答案
解：1+2+3+4+5；225
（1）
；
（2）113+123+133+143+153
=（13+23+...+153）-
=
10（10+1）]2
=1202-552
=（120+55）（120-55）
=175×65
=11375。