问题
问答题
一半径为
R圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，圆盘距地面的竖直高度为2R，距圆盘中心R处放一小木块，它与圆盘之间相对静止且随圆盘一起做匀速圆周运动，已知木块与圆盘之间的动摩擦因数为65 8
．设木块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．1 3
（1）求圆盘转动的最大角速度；
（2）若圆盘以最大角速度转动，某时刻圆盘突然停止转动，小木块离开圆盘最后落到地面．求木块离开圆盘时的速度大小及落地点与圆盘中心O的水平距离．
答案
（1）当小木块受到的静摩擦力达到最大时，角速度最大，根据向心力公式得：
μmg=mω2R
解得：ω=
=μg R g 3R
（2）停止转动后，小木块先沿切线方向做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得：
a=
=-μg-μmg m
根据v2-v02=2as
其中s=
=(
R)2-R265 8 R 8
得：v0=ωR=gR 3
综上述四式得：v=gR 2
离开圆盘后做平抛运动，平抛运动的时间为：t=
=22h g R g
水平射程为：x=vt=R
根据几何关系，距O点的水平距离为：x′=
=(
+x)2+R2R 8
R145 8
答：（1）圆盘转动的最大角速度为
；g 3R
（2）木块离开圆盘时的速度大小为
，落地点与圆盘中心O的水平距离为gR 2
R．145 8