问题
解答题
根据以下10个乘积，回答问题：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20。
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论。（不要求证明）
答案
解：（1）11×29=202-92；12×28=202-82；13×27=202-72；
14×26=202-62；15×25=202-52；16×24=202-42；
17×23=202-32；18×22=202-22；19×21=202-12； 20×20=202-02。
例如，11×29；假设11×29=□2-○2，
因为□2-○2=（□+○）（□-○）；
所以，可以令□-○=11，□+○=29。
解得，□=20，○=9。
故
。
（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：
。
（3）①若
，a，b是自然数，则ab≤202=400。
② 若a+b=40，则ab≤202=400。
③ 若a+b=m，a，b是自然数，则ab≤
④ 若a+b=m，则ab≤
⑤ 若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40。
且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤ anbn。
⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m。
且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤ anbn。