问题
多选题
如图所示，一质量为m的小方块（可视为质点）系在一伸直的轻绳一端，绳的另一端固定在粗糙水平面上，绳长为r．给小方块一沿垂直轻绳的初速度v0，质点将在该水平面上以绳长为半径做圆周运动，运动一周后，其速率变为
，则以下说法正确的是v0 2
（ ）
A．如果初速度v0较小，绳的拉力可能为0
B．绳拉力的大小随物体转过的角度均匀减小
C．质点运动一周的时间为8πr 3v0
D．质点运动一周克服摩擦力做的功为3 8mv02
答案
A、小方块做圆周运动绳子的拉力提供向心力，拉力不可以为零，故A错误；
B、绳子的拉力提供向心力故绳的拉力F=m
．v2 r
利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中，可以看做小方块做加速度为a=μg的匀减速直线运动，
则v2=2ax=2μgx，又因为x=rθ，
所以F=m
rθ=2μmgθ，即绳拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小，故B正确；2μg r
C、根据平均速度公式得：2πr=
t，解得t=. v
，又利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中的平均速度为2πr . v
=. v
=v0+ v0 2 2
，3v0 4
所以t=
=2πr 3v0 4
，故C正确；8πr 3v0
D、对小方块运用动能定理，小方块运动一周摩擦力做的功Wf=
m(1 2
)2-v0 2
mv02=-1 2
mv02，故克服摩擦力做功为3 8
mv02，故D正确．3 8
故选：BCD．
