问题
问答题
如图所示，由倾角45°光滑斜面和半径为R的
光滑圆周组成的轨道固定在竖直平面内，斜面和圆周之间有小圆弧平滑连接．一小球以一定的初速度释放，始终贴着轨道内侧顺时针转动，已知重力加速度为g则其通过斜面的时间最长可能是多少？3 4
答案
小球在最高点的速度最小时，通过斜面的时间最长．根据mg=mv12 R
得：v1=
，gR
设到达斜面顶端的速度为v2，根据动能定理得：
mgR=
mv22-1 2
mv121 2
解得：v2=
．3gR
小球在斜面上运动的加速度为：a=
=mgsin45° m
g2 2
根据
R=v2t+2
•1 2
gt22 2
得：t=
．
-5gR 3gR
g2 2
答：通过斜面的时间最长可能是
．
-5gR 3gR
g2 2