问题
选择题
a,b为非零向量,“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
答案：B
【思路点拨】只要看两个条件能不能相互推出即可.
函数f(x)=x2a·b-(a2-b2)x-a·b.当函数f(x)是一次函数时必然有a·b=0,即a⊥b;但当a⊥b,且|a|=|b|时,函数f(x)不是一次函数.故“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的必要而不充分条件.