问题
多选题
如图所示，质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为R，固定在质量为2m的木板B上，木板B的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上，B不能左右运动．在环的最低点静止放有一质量为m的小球C．现给小球一水平向右的瞬时速度v0，小球会在圆环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，初速度v0必须满足（ ）
A．最小值为4gR
B．最大值为3gR
C．最小值为5gR
D．最大值为10gR
答案
在最高点，速度最小时有：mg=mv12 R
解得：v1=
．gR
从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为v1′，根据机械能守恒定律，有：
2mgR+
mv12=1 2
mv1′21 2
解得：v1′=
．5gR
要使不会使环在竖直方向上跳起，环对球的压力最大为：
F=2mg+3mg=5mg
从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为v2′，
在最高点，速度最大时有：mg+5mg=mv22 R
解得：v2=
．6gR
根据机械能守恒定律有：2mgR+
mv22=1 2
mv2′21 2
解得：v2′=
．10gR
所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：
≤v≤5gR
．故CD正确，AB错误．10gR
故选：CD．