问题
选择题
重庆高考已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )
A．既不充分也不必要的条件
B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件
D．充要条件
答案
答案：D
①∵f(x)在R上是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称．
∵f(x)为[0,1]上的增函数，
∴f(x)为[－1,0]上的减函数．
又∵f(x)的周期为2，
∴f(x)为区间[－1＋4,0＋4]＝[3,4]上的减函数．
②∵f(x)为[3,4]上的减函数，且f(x)的周期为2，
∴f(x)为[－1,0]上的减函数．
又∵f(x)在R上是偶函数，
∴f(x)为[0,1]上的增函数．
由①②知“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件．