问题 问答题

如图所示,由两根坚硬细杆所构成的三角形框架位于竖直平面内,∠AOB=120°,被铅垂线OO′平分.两个质量均为m的小环P、Q通过水平轻弹簧的作用恰好静止在A、B两处,相对细杆无滑动趋势.A、B连线与OO′垂直,连线与O点的距离为h,弹簧原长为

3
h,弹簧的形变始终在弹性限度内.环与杆间的动摩擦因数μ=
3
6
,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.试求:(1)弹簧的劲度系数k;

(2)现将两小环沿杆下移至A′B′处,使其在竖直方向上均下移h距离,同时释放两环.为使环在A′B′处不移动,可将整个框架绕OO′轴旋转,框架转动的角速度ω的范围是多少.

答案

(1)环在A、B位置时,恰好处于平衡,根据共点力平衡得,

设弹簧的弹力为F,则有:Fcos30°=mgsin30°+μ(mgcos30°+Fsin30°)

解得F=

3
3
mg
5

弹簧的形变量x=2

3
h-
3
h=
3
h,

根据胡克定律得,F=kx,

解得k=

3mg
5h

(2)两小环沿杆下移至A′B′处,弹簧的形变量x′=4

3
h-
3
h=3
3
h,

弹簧的弹力F′=kx′=

9
3
mg
5

当最大静摩擦力沿杆向上时,根据牛顿第二定律得,水平方向上:F′+fcos30°-Nsin30°=m•2

3
hω12

竖直方向上有:fsin30°+Ncos30°=mg

f=μN

联立解得ω1=

29g
35h

当最大静摩擦力沿杆向下时,根据牛顿第二定律得,水平方向上:F′-fcos30°-Nsin30°=m•2

3
hω22

竖直方向上有:fsin30°+mg=Ncos30°

f=μN,

联立解得ω2=

3g
5h

所以角速度的范围为

3g
5h
≤ω≤
29g
35h

答:(1)弹簧的劲度系数为

3mg
5h

(2)框架转动的角速度ω的范围是

3g
5h
≤ω≤
29g
35h

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题