问题
问答题
设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a＞0，记|f（x）|的最大值为A。
（Ⅰ）求f＇（x）；
（Ⅱ）求A；
（Ⅲ）证明|f＇（x）|≤2A。
答案
参考答案：
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）见解析．
解析：
（Ⅰ）直接可求
；（Ⅱ）分
两种情况，结合三角函数的有界性求出A，但须注意当0<α<1时还须进一步分为
两种情况求解；（Ⅲ）首先由（Ⅰ）得到
，然后分
，
三种情况证明
考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．