问题
问答题
如图所示，在竖直平面内有一半径R=5m的四分之一粗糙圆弧轨道与一倾角为θ=37°的斜面相连，现有一质量m=0.9kg的小球（可视为质点），从圆弧轨道顶端A点由静止滑下，至轨道底端B点时水平飞出，最后刚好落到斜面底端C处，已知斜面顶端至地面高h=5m，取g=10m/s2、sin37．=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球对圆弧轨道底端B点的压力
（2）小球从圆弧轨道顶端A点滑到底端B点过程中克服摩擦力做的功．
答案
（1）设小球从圆弧轨道底端B点水平滑出后以v0的水平初速做平抛运动，位移为x，则有：
x=v0t…①
h=
gt2…②1 2
tanθ=
=h x
…③gt 2v0
设小球在圆弧轨道底端B点受到支持力为FN，根据牛顿第二定律得：
FN-mg=m
…④v02 R
根据牛顿第三定律，小球对圆弧轨道底端B点的压力为：FN′=FN
联立以上各式，代入数据得：FN′=17N…⑤
（2）设小球从圆弧轨道顶端A点滑到B点过程中克服摩擦力做的功为Wf，由动能定理有：
mgR-Wf=
mv02…⑥1 2
代入数据解得：Wf=25J…⑦
答：（1）小球对圆弧轨道底端B点的压力为17N；
（2）小球从圆弧轨道顶端A点滑到底端B点过程中克服摩擦力做的功为25J．
