问题 解答题

你能比较两个数20062007和20072006的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1的整数).然后从分析n=1,n=2,n=3…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.

(1)通过计算:比较①~⑦各组两个数的大小(在横线上填“>”“=”“<”)①12(    )21;②23(    )32;③34(    )43;④45(    )54;⑤56(    )65;⑥67(    )76;⑦78(    )87

(2)从上面各小题目的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是nn+1(    )(n+1)n

(3)根据上面归纳猜想到的结论,可以得到20062007(    )20072006(填“>”“=”“<”)

答案

解:(1)①12<21;②23<32;③34>43;④45>54;⑤56>6 5⑥67>76;⑦78>87

(2)当n=1或n=2时,n n+1<(n+1)n;当n≥3时,n n+1>(n+1)n

(3)20062007>20072006

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