问题 解答题

有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞,面对观众作队形变化,其变化规律是:一个舞蹈演员A1跳舞,面对观众作队形变化的情况有1种,即A1;两个舞蹈演员A1、A2跳舞,面对观众作队形变化的情况有2种(即1×2),即A1A2、A2A1;三个舞蹈演员A1、A2、A3跳舞,面对观众作队形变化的情况有6种(即1×2×3),即A1A2A3、A1A3A2、A2A1A3、A2A3A1、A3A1A2、A3A2A1.请你猜测:

(1)四个舞蹈演员A1、A2、A3、A4跳舞,面对观众作队形变化的情况有几种?请你列出这四个舞蹈演员跳舞时演员A1和A2相邻的所有情况,并计算演员A1和A2相邻的可能性是多少?

(2)n个舞蹈演员跳舞,面对观众作队形变化的情况有多少种?

(3)用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码(在同一个电话号码内每个数字只能用一次),可能排成多少个电话号码?

答案

解:(1)面对观众作队形变化的情况有24种;

A1和A2相邻的情况有:A1A2A3A4、A1A2A4A3、A3A1A2A4、A3A4A1A2、A4A1A2A3、A4A3A1A2、A2A1A3A4、A2A1A4A3、A3A2A1A4、A3A4A2A1、A4A2A1A3、A4A3A2A1

∴演员A1和A2相邻的可能性是0.5;

(2)∵n个舞蹈演员跳舞,

∴面对观众作队形变化的情况有:1×2×3×… ×n;

(3)根据(2)中规律得出:1×2×3×… ×7=5040,

∴可能排成5040个电话号码.

单项选择题
多项选择题