问题
解答题
计算下列各题：
（1）（a﹣1）（a+1）= _________ ．
（a﹣1）（a2+a+1）= _________ ．
（a﹣1）（a3+a2+a+1）= _________ …
根据前面各式的规律，请你写出：（a﹣1）（an+an﹣1+an﹣2+…+a2+a+1）= _________ ．
（2）利用（1）的结论，计算：299+298+297+…+22+2+1
答案
解：根据题意：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；
（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1；
故：（a﹣1）（an+an﹣1+an﹣2+…+a2+a+1）
=an+1﹣1．
（2）根据以上分析（1）299+298+297+…+2+1，
=（2﹣1）（299+298+297+…+2+1），
=2100﹣1
