问题
解答题
观察下列各式：
13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
（1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；
（2）利用你的结论计算：203+213+223+…+303．
答案
解：（1）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2；
（2）根据（1）的结论，得 13+23+33+…+303=（1+2+3+…+30）2，
13+23+33+…+193=（1+2+3+…+19）2，
则203+213+223+…+303=（1+2+3+…+30）2﹣（1+2+3+…+19）2=4652﹣1902=180125．