问题
解答题
观察下列各式：21﹣12=9；75﹣57=18；96﹣69=27；84﹣48=36；45﹣54=﹣9；27﹣72=﹣45；19﹣91=﹣72；…
（1）请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位和个位交换位置，新的两位数与原来两位数的差是_________；
（2）你能用所学知识解释这个规律吗？试试看．
答案
解：（1）9的倍数；
（2）设原两位数十位数为a，个位数为b，则新两位数为（10b+a），原两位数为（10a+b）
由题意得 （10b+a）﹣（10a+b）
=10b+a﹣10a﹣b
=9b﹣9a
=9（b﹣a）
a、b是整数，所以b﹣a是整数，故新两位数与原两位数的差是9的倍数．