问题
问答题
某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数。
（I）若n=19，求y与x的函数解析式；
（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
答案
参考答案：
解：当n=19时，x≤19，y=19×200=3800元
（1）x>19时y=19×200+（x-19）·500=500x-5700（元）。
∵
（2）由柱状图知，更换16个频率0.06；更换17件频率为0.16。
更换18件频率为0.24，更换19件频率为0.24。
∴更换易损零件不大于n〃的频率为不小于0.5的，则n≥19，
∴n的最小值为19件。
（3）若每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为
=4000（元）
若每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为
=4050（元）
4000<4050
∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件。