问题
问答题
选修4-1：几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°，以O为圆心，
OA为半径作圆。
（I）证明：直线AB与⊙O相切；
（II）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD。
答案
参考答案：
解：
（Ⅰ）设E是AB的中点，连结OE，
因为OA=OB，∠AOB=120°，所以OE⊥AB，∠AOE=60°。
在Rt△AOE中，
，即O到直线AB的距离等于⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相切。
（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心，设O′是A，B，C，D四点所在圆的圆心，作直线OO′。
由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O′在线段AB的垂直平分线上，所以OO′⊥AB。
同理可证，OO′⊥CD。所以AB∥CD。