问题
问答题
已知椭圆E：
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T。
（I）求椭圆E的方程及点T的坐标；
（II）设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P。证明：存在常数λ，使得∣PT∣2=λ∣PA∣·∣PB∣，并求λ的值。
答案
参考答案：
（I）
，点T坐标为（2，1）；（Ⅱ）
.
解析：
有方程组得.①
方程①的判别式为，由△=0，得b2=3，
此方程①的解为x=2，
所以椭圆E的方程为
.
点T坐标为（2，1）.
由②得
.
所以
，
同理
，
所以
.
故存在常数
，使得
.
考点：椭圆的标准方程及其几何性质.