问题
解答题
阅读下列材料并完成填空:你能比较两个数20042005和20052004的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较n n+1和(n+1)的大小(n≥1,n是整数),然后从分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)通过计算,比较下列①﹣⑥各组的两个数的大小.(在横线上填“>”、“=”、“<”)
①12_________21②23_________32③34_________43
④45_________54⑤56_________65⑥67_________76…;
(2)从上面各小题的结果经过归纳,可以猜出n n+1和(n+1)n的大小关系;
(3)根据上面归纳猜想的一般结论,可以得到20042005_________20052004(在横线上填“>”、“=”、“<”)
答案
解:(1)<,<,>,>,>,>;
(2)当1<n≤2时,n n+1<(n+1)n
当n>3时,n n+1>(n+1)n;
(3)>.