（）既是体育活动参与者必备的素质，也是体育活动需要发展的一种能力。

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．

（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．