问题
解答题
阅读下文，寻找规律：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…
（1）观察上式，猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）= _________ ．证明你的猜想：
（2）根据你的猜想，计算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）= _________ ．
答案
解：
（1）由（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，
（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4
可以看出每一个等式左边的最大指数等于右边的最大指数，
且左边相当于对右边的因式分解，
所以得出规律：
（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1．
（2）由（1）得出的规律可得（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）=1﹣27=﹣127，
空白处应填﹣127；
故答案为：1﹣xn+1，﹣127；